重读基础—计算机硬件及组成原理学习笔记(三)

第三章 异步逻辑简介

布尔代数定律

互补律
第一互补律 若A=0,则/A=1,若A=1,则/A=0
第二互补律 A*/A=0
第三互补律 A+/A=0 (还记得莎士比亚吗?)
双重互补律 /(/A)=//A=A

交换律
AND交换律 A*B=B*A
OR交换律 A+B =B+A

结合律
AND结合律 A*(B*C)=(A*B)*C
OR结合律 A+(B+C)=(A+B)+C

分配率
第一分配率 A*(B+C)=(A*B)+(A*C)
第二分配率 A+(B*C)=(A+B)*(A+C)

重言律
第一重言律 A*A=A
第二重言律 A+A=A

带常数的重言律
A*0=0 A*1=A A+0=A A+1=1

吸收率
第一吸收率 A*(A+B)=A
第二吸收率 A+(A*B)=A

**德.摩根定律
/(A*B)=/A+/B  /(A+B)=/A*/B

需要注意的是,当我们说逻辑等价的时候,其实忽略了电学上的区别,在任何实际的系统中都要考虑逻辑门的时序特征.

虽然逻辑的真假经常用来对应电学的高低电平或者1/0.但是并不意味着电学上如果1和0交换,与门仍然就还是与门.实际上,当1,0的意义交换后,原来的与门(AND)就会变成一个或门(OR).为了区分二者,我们通常称采用逻辑1是高电压的为正逻辑,而反过来的就为负逻辑(Negative
logic).因为当我们不能让真或假保持相同的电学意义,我们通常会用一个术语 置有效(Assert)

学习了逻辑代数后,最直接的用途就是通过真值表来推导出实现电路.具体方法如下:
1.找到结果列为1的那些行,而后查找其对应行各个参数的值,参数为0的,标记为补,参数为1的,则采用原值.
2.将第一步找出的参数进行与操作.
3.将所有通过前两步得到的与运算式进行或操作,结果就是我们需要的逻辑运算式.



上图是一个3入1出的逻辑图.3个参数分别为ABC,结果为Y.其对应的逻辑式可以参照上面的三步来找到.
1.找到Y=1的行,一共有6个. 比如第2行. A=0,B=0,C=1. 那么表达式的参数为 /A /B C
2.则第二行的与操作结果为/A*/B*C
3.Y=/A*/B*C + /A*B*/C + A*/B*/C + A*/B*C + A*B*/C + A*B*C

由上例可知,我们通过这种方法得到的是乘积和形式的.也叫做最小项形式, 还有一种称为最大项形式,其表示为和的乘积.然后我们可以通过布尔代数定律,将上面的某些项进行组合和提取等简化操作.

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卡诺图
除了上面提到的最小项形式,还有一种更为直观的从真值表获取逻辑表达式的方法
,那就是卡诺图.卡诺图是通过在真值表上获取相邻两项而后消去某一参数的方法.卡诺图最大的优点就在于直观,而缺点就是当参数超过6个的时候画卡诺图会很麻烦.(百度百科)


顺便提一句:卡诺图是贝尔实验室的电信工程师莫里斯·卡诺(Maurice
Karnaugh)在1953年根据维奇图改进的.在这里悼念一下伟大的贝尔实验室.我最近刚看完<浪潮之巅>关于AT&A的章节,对这个为人类做出杰出贡献的超级实验室的关闭仍然感到无比的惋惜.

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时钟和脉冲
关于这个,应该没什么要讲的,主要有几个概念:正脉冲,负脉冲,上升时间,下降时间,脉冲宽度,脉冲高度,频率,周期,占空比.

重读基础—计算机硬件及组成原理学习笔记(二)

第二章
数字逻辑简介
首先定义了与,或,非门,其代表的逻辑函数等价表达方式如下:
与:如果A为真且B为真,那么C为真.
或:如果A为真或B为真,那么C为真.
非:如果A为真,那么B为假;如果A为假,那么B为真.
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那么了解了这么数字电路的基础组成部分后,就需要了解其表示方式:
这里一共有两个需要注意的地方,一是波形图,二是其在逻辑电路中的表示符号.


波形图
:完美的波形图看似像长城城墙一样,高低电平是瞬间变化的.可现实中波形图更像梯形,其左右各有两条斜边,我们称之为上升沿(rising
edge)和下降沿(falling
edge),这两者的对应的时间间隔很小,应该是纳秒ns级别的(十亿分之一秒).虽然在数字电路中,处于高低电平状态之间的信号是无意义的,但是这个变化的中间地带对于我们非常重要,在后来讲到系统时钟的时候就会了解到这些边的价值了.

这些门的表示符号比较有趣,对应到逻辑数学的表示其实如下:
与:C=A*B
或:C=A+B (但是别较真为何1+1=1)
非:B=~A或者B=/A
这里再介绍一点:一个单输入,单输出的门若没有”非”的符号(既小圆圈)则称为缓冲器(buffer).其在逻辑上无任何意义,只是减去了一个小的传输延迟.这是一个电学器件.
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除了上述的三个门,还有一个特殊的门,称之为三态门(Tri-State).
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这些门有什么用处呢?想象异或门的逻辑方程式:
C=/A * B + /B * A
可以看出,复合门可以通过多个”原子”门的逻辑表达式加以表示.
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CMOS非门是有一个n型管和一个p型管在一起构成的.n沟道和p沟道MOSFET的电学特性如下图:

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有趣的电路:莎士比亚电路,不给图了,给个逻辑方程: C = A + /A  (Do or not
to do) ^_^
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真值表(truth
table)是用来表示数字电路逻辑行为的一种方式.我们可以通过使用真值表来描述任何一个复杂的数字系统.